***LITE MAT*** v5/1995 * Föreläsningar * Matematiska kollokviet Fredagen den 27 januari kl 13.15 talar undertecknad om L2-uppskattningar f_r CauchyintegralerR på Lipschitzkurvor. Sammanfattning: Låt F (z) = f (i)(i - z)-1 di, där är en enkel sluten rektifierbar kurva. Om z 2 så är integralen singulär, men den kan existera som ett principalvärde. Om 2 C1+" , " > 0, är det inte svårt att visa med hjälp av Calderon--Zygmunds sats att F (z) existerar som principalvärde nästan överallt på om f 2 L1() (med avseende på båglängden), och kF kLp() Akf kLp() om 1 < p < 1. Om bara tillhör C1 eller är grafen av en Lipschitzkontinuerlig funktion fungerar inte detta bevis. Den väsentliga svårigheten är att visa en L2-uppskattning. Detta problem löstes först av Calderon under förutsättning att Lipschitzkonstanten är tillräckligt liten. Nu finns många bevis utan denna inskränkning, och jag kommer att tala om ett enkelt bevis av R. Coifman, P. W. Jones och S. Semmes. Lokal: MAI:s seminarierum Lars Inge Hedberg * Fourieranalys, TATM 37 Föreläsningarna äger fortsättningsvis rum i C-huset, sal R6. Tid som förut: tisdagar 17.15--19. Lars Inge Hedberg * Course in General Relativity The next lecture, entitled "spacetime as a manifold" will be on Tuesday, January 31 at 13.15 in the seminar room. If you would like to read about it beforehand, notes are available from me. An introduction lecture was given last Tuesday. Malcolm Ludvigsen * Numerisk lösning av begynnelsevärdes- problem för ordinära differentialekvationer Under vårterminen kommer jag att hålla en doktorandkurs baserad på boken Hairer, Nörsett, Wanner Solving Ordinary differential equations I, Springer 1987. Första tillfället är torsdagen den 16 februari kl 10.15 i MAI:s seminarierum. För att vi ska kunna beställa tillräckligt antal av boken, är jag tacksam om alla intresserade hör av sig till mig eller Theresia Petersson senast den 27 januari. Välkomna! Lars Elden * Seminarieum i matematisk statistik Onsdagen den 1 februari kl 13.15--15.00 håller professor Georg Lindgren, Lund, ett seminarium om Noggrannheten hos nivåkurvor. Abstract: I present a method to add confidence limits to level curves, drawn on a map of a Gaussian random surface, measured with or without error on a regular or irregular grid. The unobserved surface is reconstructed by the conditional mean, given the observations, and level curves are drawn on the reconstructed surface. The uncertainty is represented by the residual variation around the reconstruction. In order to get a confidence band around the level curves we calculate the conditional level crossing intensity measure for non-stationary Gaussian fields. A numerical technique, originally designed for crossing analysis and reliability, is used to get the intensity of first crossings. The same technique can be used to construct confidence sets for the location of local maxima. Lokal: MAI:s seminarierum, Hus B, ing 25, 1tr, B-korridoren. Välkomna! Eva Enqvist Material till Lite Mat lämnas till Maud "Lindström senast torsdagar kl 12.00 Universitetet i Linköping, 581 83 Linköping, tel 013-281000, fax 013-100746, email: litematÉmath.liu.se 1