***LITE MAT***

Ett informationsblad från matematiska institutionen vid Linköpings universitet

v9 1997

Matematiska kollokviet

Fredagen den 21 februari kl. 13.15-14.15 talar dr. Lars Alexandersson, Göteborg, om Linjära och ickelinjära Riemann-Hilbert-problem.

Sammanfattning: Det endimensionella R-H-problemet handlar om att finna en (glatt) komplexvärd funktion på enhetsskivan, analytisk i det inre, med randvärden i ett givet knippe linjer över enhetscirkeln. Lösbarheten avgörs av ett index som hänger ihop med vindningstalet för linjernas riktningar - betraktade som komplexa tal - över randen. I det flerdimensionella R-H-problemet byter man linjerna mot totalt reella plan i , d.v.s. plan utan komplexa underrum, och lösbarheten beskrivs nu av n stycken s.k. partiella index, som dessvärre inte är stabila under små förändringar av de givna planen.

Jag skall diskutera lösbarheten hos det linjära R-H-problemet samt något beröra det ickelinjära R-H-problemet, där man ersätter de totalt reella planen med s.k. totalt reella delmångfalder och där lösbarhetsproblemet är betydligt knivigare.

Lokal: MAI:s seminarierum, ingång 23-25, 1 tr.

Lars Inge Hedberg

Fredagen den 28 februari kl. 13.15-14.15 talar Kurt Hansson Om lösbarheten av en flerdimensionell riccatiekvation.

Lokal: MAI:s seminarierum, ingång 23-25, 1 tr.

Lars Inge Hedberg

Ny hedersdoktor

LiTH har beslutat utse professor Olli Martio, Helsingfors universitet, till sin hedersdoktor. Han är född 1941 och var biträdande professor i Helsingfors från 1972 till 1980 och professor i Jyväskylä från 1980 till 1993, då han återvände till Helsingfors som professor. Innevarande år är han också preses i finska vetenskapsakademien

Martio är en internationellt välkänd forskare inom icke-lineära partiella differentialekvationer. Han har även varit mycket framgångsrik som forskningsledare. Under sin tid i Jyväskylä byggde han upp en blomstrande verksamhet där. 12 av hans elever har disputerat, och tre av dessa är i sin tur professorer med egna elever. Tillsammans med de två tidigare eleverna J. Heinonen och T. Kilpeläinen har han skrivit en välkänd bok, "Nonlinear potential theory of degenerate elliptic equations", Oxford, 1993. Han är också finländsk redaktör för den nordiska tidskriften Acta Matematica.

Området för hans forskning ligger nära den som bedrivs i Linköping av Gunnar
Aronsson, Vladimir Maz'ya och undertecknad. Martio har besökt Linööping flera gånger, bl a som opponent, och yngre medlemmar av hans skola (E. Nieminen, P. Mikkonen) har vistats här i långa perioder. Det senare gjordes möjligt genom ett nordiskt nätverk inom potentialteori som Martio tog initiativ till och fick finansierat av Nordisk forskerutdanningsakademi (NorFA). Genom detta har också svenska forskare möjlighet att besöka Finland och andra nordiska länder.

Promotionen äger rum den 7 juni.

Lars Inge Hedberg

Disputation

Ann-Brith Strömberg disputerar fredagen den 21 februari kl. 10.15. på en avhandling med titeln Conditional subgradient methods and ergodic convergence in nonsmooth optimization.

Fakultetsopponent är Prof. Vladimir F. Dem'yanov, St. Petersburg State University, St. Petersburg, Ryssland.

Abstract: The topic of the thesis is subgradient optimization methods in convex, nonsmooth optimization. These methods are frequently used, especially in the context of Lagrangean relaxation of large scale mathematical programs where they are remarkably often able to quickly identify near-optimal Lagrangean dual solutions. We present extensions of this class of methods, insights into their theoretical properties, and numerical evaluations. The thesis consists of an introductory chapter and three research papers.

In the first paper, we generalize classical subgradient optimization methods in the sense that the feasible set is taken into consideration when the step directions are determined, and establish the convergence of the resulting conditional subgradient optimization methods. A special case of these methods is obtained when the subgradient is projected onto the active constraints before the step is taken; this method is numerically evaluated in three applications, which show that its performance is significantly better than that of classical subgradient methods.

In the second paper, we consider a nonsmooth, convex program solved by a conditional subgradient optimization scheme, and establish that the elements of an ergodic (averaged) sequence of subgradients in the limit fulfil the optimality conditions. This result enables the finite identification of active constraints at the solution obtained in the limit; it is also used to establish the ergodic convergence of sequences of multipliers. Further, it implies the convergence of a lower bounding procedure, thus providing a proper termination criterion for subgradient methods. Finally, we develop and establish the convergence of a simplicial decomposition scheme for nonsmooth optimization.

In the third paper, we consider the application of a conditional subgradient optimization method to a Lagrangean dual formulation of a convex program. Normally, dual subgradient schemes produce neither primal feasible nor primal optimal solutions automatically. We establish that an ergodic sequence of Lagrangean subproblem solutions converges to the primal optimal set. Numerical experiments show that the primal solution thus generated are of considerably higher quality than the Lagrangean subproblem solutions produced by the subgradient scheme.

Lokal: Sal C3

Välkomna!
Torbjörn Larsson

Anspråkslösa seminariet

Tisdagen 25 februari kl 10.15 talar Lars Inge Hedberg om "Dynamiska system i komplexa planet; Juliamängder och Mandelbrotmängden." Han har meddelat följande sammanfattning: "Alla har sett fantastiska datorgenererade bilder av Juliamängder och Mandelbrotmängden. Jag kommer att berätta om den matematiska bakgrunden och visa en del av R. Devaneys film "Transition to Chaos: The Orbit Diagram and the Mandelbrot set".

Lokal: MAI:s seminarierum

Välkomna!
Hans Lundmark
Erland Fahlbeck

Mer information om MAI finns på under MAIs hemsida
Material till Lite Mat lämnas till Maud Lindström senast torsdagar kl 12.00.
Tel 013-281405, Fax 013-100746, Email: litemat@mai.liu.se
Denna sida har besökts gånger