Ett informationsblad från matematiska institutionen vid Linköpings universitet. Material till Lite Mat lämnas till Bodil Stavklint litemat@mai.liu.se senast torsdagar kl 08.00.

Vi har dessutom ett arkiv av gamla nummer.

***LITE MAT***

Ett informationsblad från matematiska institutionen vid Linköpings universitet

v18-19 2005

Matematiska kollokviet

Onsdagen den 4 maj, kl. 13.15-15.00 (OBS! ovanlig tid och plats) talar Professor Capi Corrales Rodrigáñez, Universidad Complutense de Madrid, om

From space as container to space as a web in mathematics and painting

Sammanfattning:

At the end of the XVII century, "space" in mathematics was identified with Physical Space, the space in which natural phenomena take place. And from a corner of this space, conceived as a huge three dimensional container, a box in which objects "float", and using the elements of the geometry of Euclid, mathematicians looked, described and constructed.

By mid XIX century, mathematicians had realised that this identification between Physical Space and mathematical space was just a convention, and a very limiting one. They left the corner of the box and they got closer and closer to the objects, first placing themselves on them, so to speak, with the intrinsic geometry of Gauss, later on touching them with the topology of Poincar\'e. This allowed them to perceive that any relation between objects, arbitrary objects, can be used to produce a spatial structure. And so, by the beginning of the XX century, a more adequate definition space was reached in mathematics (Hausdorff): any web or net of relations beween objects.

The idea of space as a container involves thinking of space as a huge global object given a priori, an external reference we look from. A net space is a space which is not an a priori choice, but a structure constructed for each concrete situation by patching together smaller pieces, local pieces.

From the container space we get a global view. From within the net space we get local views, detailed information of smaller regions. Going back and forth, as contemporay mathematicians do, allows us to coherently patch local pieces of information into global information of whatever it is that we want to look, describe, or construct.

In this talk we will follow the mathematical evolution that takes us from space conceived as a container to space viewed as a web (of relations), and we will do it using as graphical reference the paintings that were being done as the mathematical ideas were being "cooked".

Onsdagen den 11 maj, kl. 13.00-14.00 talar Professor Nageswari Shanmugalingam, Cincinnati, om

An introduction to conformal Martin boundary for Euclidean domains

Sammanfattning:

In this talk, we will discuss the construction of singular functions associated with the p-Laplacian on domains in Euclidean spaces when 1 < p \le n, where n is the dimension of the space. We will then use the singular functions to construct the conformal Martin boundary of a Euclidean domain. Such a boundary is a conformally invariant compactification of the domain. We will also explore the behavior of the conformal Martin kernel functions near the boundary of the domain, and use the boundary Harnack principle to discuss the growth behavior of such functions near boundaries of John domains.

Onsdagen den 18 maj, kl. 13.00-14.00 talar Professor Mireille Bousquet-Mélou, Bordeaux, om

Algebraic series in enumerative combinatorics

Sammanfattning:

Let A(t) be the generating function of a class of discrete objects. That is, A(t)=\sum a_n t^n, where a_n is the number of objects of size n in the class. Then A(t) is said to be algebraic if it satisfies a (non-trivial) polynomial equation P(t,A(t))=0. Algebraic series form a well-behaved family:

• It has interesting closure properties (+, \times, /, derivatives, composition, ...).
• These series are reasonably "easy" to handle (elimination, resultants, Gröbner bases, ...).
• Their algebraicity can be guessed from sufficiently many of their first coefficients.
• The asymptotic behaviour of these coefficients cab be obtained in a systematic way.

Most importantly, there is a combinatorial intuition of how a class of objects with an algebraic generating function looks like: VERY roughly speaking, ``A class of objects has an algebraic generating function if these objects have an algebraic structure: that is, if they admit a recursive description based on the concatenation of smaller objects of the same type.''

However, many classes of objects simply refuse to show clearly their algebraicity. The aim of this talk is twofold: I will first present general techniques for proving the algebraicity of a series, and then several challenging problems that still resist these general techniques.

Lokal:
4 maj: C1
11 och 18 maj: ISY/MAI:s seminarierum Glashuset, ing 25.

Välkomna!
Anders Björn,
Vladimir Kozlov,
Svante Linusson och
Stefan Rauch-Wojciechowski

Presentation av examensarbete

Peter Dahlström och Filip Englund lägger fram sitt examensarbete den 2 maj kl 14-15.

En Kvantitativ Studie i Sökandet Efter Den Optimala Belåningsgraden För Fastighetsbolaget Vasakronan.

Sammanfattning:

Huruvida det finns en optimal kapitalstruktur för företag eller inte är ett ämne som diskuterats under lång tid. För fastighetsbolag är frågeställningen av extra stort intresse då företagens tillgångar ofta har en positiv värdeutveckling vilket ger möjlighet till stora hävstångseffekter.

Syftet med detta examensarbete är att ta fram den långsiktigt optimala belåningsgraden, med hänsyn till risk, för fastighetsbolaget Vasakronan.

Vi använder oss av en stokastisk programmeringsmodell där framtida ekonomiska scenarier simuleras. Utifrån dessa scenarier studeras effekten av olika grader av belåning. Den belåningsgrad som maximerar den förväntade effektiva avkastningen givet ett krav på lägsta tillåtna räntetäckning är den som i detta fall anses optimal.

Resultatet visar på att Vasakronan ligger mycket nära den belåningsgrad som anses optimal då modellens parametervärden sätts till vad vi kallar basfallet. Resultatet är dock till stor del beroende av värdet på parametrarna. Exempelvis ger en ökad genomsnittlig kontraktslängd att en högre belåningsgrad kan upprätthållas med därtill ökad förväntad effektiv avkastning. En optimal kapitalstruktur blir följaktligen ett subjektivt mått vilket starkt beror av vilket företag som studeras och ägarnas förhållande till risk.

Lokal: Glashuset.

Välkomna.
Jörgen Blomvall

Framläggning av examensarbeten inom lärarprogrammet

Fredag den 29 april, kl. 09-12, presenteras tre examensarbeten inom lärarprogrammet:

kl. 09.15-10 behandlas Kajsa Rönnqvists arbete Lärares upplevelser av möjligheter till ämnessamverkan i matematik och textilslöjd inom grundskolans år 3-6. Opponent: Terese Fernberg, Examinator och seminarieledare: Arne Enqvist

kl. 10.15-11 behandlas Peter Enokssons arbete Träd som är lärare - en undersökning om barns uppfattningar och upplevelser av utomhusaktiviteter i matematik. Opponent: Cecilia Hallström, Examinator och seminarieledare: Milagros Izquierdo Barrios

kl. 11.15-12 behandlas Terese Fernbergs arbete Hur arbetar lärare med laborativ matematik? Opponent: Peter Enoksson. Examinator och seminarieledare: Milagros Izquierdo Barrios

Lokal: Determinanten, Hus B (glasburen ovanför ingång 23)

Välkommen!
Maria Bjerneby Häll

Vecka 18 utges inget nummer av Lite Mat eftersom torsdagen är helgdag.

Mer information om MAI finns på MAIs hemsida.
Material till Lite Mat lämnas till Bodil Stavklint senast torsdagar kl 08.00.
Linköpings universitet, 581 83 Linköping
Tel 013-281000, Fax 013-100746
E-mail: litemat@mai.liu.se