Göm meny

Förslag på examensarbeten vid MAI

Hår hittar du aktuella förslag på examensarbeten vid MAI.

Du kan även söka examensarbete nationellt via Nationella Exjobb-poolen.


Matematisk Statistik


Beräkningsmatematik


Optimeringslära


Matematik och tillämpad matematik


Kort beskrivning av ovanstående examensarbeten

  • Collusion detection in an online Poker environment. Thesis Background
    Proactive Gaming Scandinavia AB, based in Norrköping, is a fast growing player in the current Internet poker landscape. Our goal is to develop and provide the best Poker and Casino experience possible, for players and operators in the networks for which we provide our services and software. As in any operation where money is involved, cheating is a significant problem if left unchecked. Specifically for online poker; credit card fraud, poker bots and collusion are some of the biggest threats to a successful operation. Players colluding in online poker will cooperate in order to "steal" money from other unsuspecting players ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cheating_in_poker#Collusion ).

    Thesis Goal The purpose of this master thesis is to study and understand, in what ways poker collusion is taking place. Subsequently, using this knowledge to define a set of indicators for suspicious behavior. Then, using these indicators, creating a system that in real time can analyze hand history from poker rounds, which will be fed into the system. And finally, when the system detects suspicious behavior, this should be externally signaled to human operators, who in turn will study the players/hands in detail and act accordingly.

    Creating such a system in an environment with hundreds of thousands of players, with hundreds of millions hands played, is an algorithmically complex task. It will require finding highly optimized ways of processing and storing relevant data. Ways of dealing with this could be using neural networks, advanced graph theory or any other idea that will prove useful. It is completely up to the authors to find the best way and prove why the solution is optimal. Even though the system will be mostly standalone with respect to the rest of our platform, we would like to impose certain restrictions on choice of language and platforms. Unless you have specific and good reason to choose otherwise, we would like the system to be written in Java. We would like it to run well on Ubuntu based servers, and if you're going to use relational databases, we want PostgreSQL to be used (but obviously, if NoSQL type database processing is required, this will be possible as well).

    Requested Competences We are looking for two students to complete this thesis together. The combined skill-sets of the applicants should complete and cover the following list;

    - M. Sc in Mathematics, Statistics or Computer Science. - Strong interest in poker and online gaming in general. - Experience in database design and optimization. - To fit well into our highly motivated team, applicants should be Independent, outgoing and ambitious. - Excellent grades in relevant areas.

    Compensation After a successful thesis, subject to approval by institution examiner, compensation will be rewarded in form of a bonus of 25.000 SEK (per person). A successful thesis could also lead to a future employment with great benefits.

  • Ett inverstvärmeledningsproblem vid mätning av temperatur på svårtillgängliga ytor. Temperaturmätningar på ytor är ofta svåra att genomföra. Ofta är det svårt att fästa mätutrustning på ytor (exempelvis på insidan av ett tryckkärl eller en gjutform). Temperatur och värmeflöden på, eller nära, ytor är ofta viktiga att känna till för att tekniska processer skall kunna styras korrekt. Ett exempel är ythärdning av stål där resultatet påverkas kraftigt av värmeflödet nära stålets yta under härdningsprocessen.

    Ett alternativ till att mäta temperaturen vid ytan direkt är att placera en mätpunkt en bit ifrån ytan inne i materialet. Ofta är det lättare och man får noggrannare resultat. Man kan sedan beräkna temperaturen vid ytan genom att lösa värmeledningsekvationen numeriskt.

    Problemet att lösa värmeledningsekvationen i området mellan mätpunkt och materialets yta kan formuleras som en integralekvation Kx=y, där x(t) är yttemperaturen och y(t) är den temperatur som som vi mäter. Integral ekvationen är illa-ställd vilket betyder att man måste vara försiktig när man löser problemet numeriskt; annars kan mätfel förstärkas så mycket att lösningen blir ofysikalisk. Oftast måste man införa extra stabilitet i lösningsmetoden; så kallad regularisering.

    I detta projekt skall integralekvationen formuleras. Numeriskt skall integralekvationen approximeras med ett linjärt ekvationssystem. Då man tillför regularisering får man ett (stort) minsta kvadrat problem att lösa. Inom projektet skall vi försöka utnyttja egenskaper hos värmeledningsekvationen för att lösa minsta kvadrat problemet approximativt på ett mycket effektivt sätt. Vi skall dessutom studera olika sätt att approximera integralekvationen numeriskt.

    Projektet går att genomföra på antigen kandidat- eller magisternivå.

  • Automatiserad läkarschemaläggning Vid kliniker på större sjukhus (som Universitetssjukhuset i Linköping) karakteriseras tjänstgöringen för läkare av att de typiskt har många olika arbetsuppgifter, som till exempel arbete på mottagningar och vårdavdelningar, olika typer av jourtjänstgöring, forskning, etcetera. Ofta bemannas en klinik av 20-30 läkare, som har delvis olika kompetens, och som har egna önskemål om arbetsuppgifter samt tidpunkter för dem. Samtidigt måste de olika uppdragen bemannas enligt de behov som verksamheten kr äver. Skapandet av arbetscheman för läkarna är sammantaget alltså en komplex uppgift, och ofta tidsödande. Trots att schemakonstruktionen i hög grad är ett administrativt arbete, är det inte ovanligt att den utförs av specialistläkare inom klinikens verksamhetsområde.
    Examensarbetet syftar till att analysera problemet att lägga arbetsscheman för läkare vid större kliniker, att konstruera optimeringsmodeller för problemet och att prova någon optimeringsmetodik för att automatisera schemal äggningen. Examensarbetet kommer att genomföras i samarbete med Onkologiska kliniken vid Universitetssjukhuset i Linköping, varifrån även faktiska schemaläggningsuppgifter kommer att hämtas.
    Examensarbetet lämpar sig för en student. Det kräver förmåga och intresse för att förutsättningslöst angripa ett praktiskt planeringsproblem, intresse för optimeringsmodellering, samt god förmåga att kommunicera i tal och skrift.
  • Meta-heuristiker för kolumn-orienterade optimeringsmodeller Många optimeringsproblem som till sin natur är kombinatoriska, till exempel inom ruttplanering och schemal äggning, angrips idag ofta med kolumngenerering. Detta är en optimeringsteknik som kan användas för att lösa problem med enormt många beslutsvariabler (kolumner); den bygger på linj ärprogrammeringsdualitet och syftar till att systematiskt generera nya beslutsvariabler. Dessas tolkning beror på tillämpningen: inom ruttplanering kan de svara mot en möjlig rutt för ett fordon och inom schemaläggning kan de svara mot ett tjänstgöringsschema för en person. Optimeringsmodeller som är kolumn-orienterade (dvs tänkta att angripas med kolumngenerering) har fördelen att de ofta är kompakta, l ätta att förstå och flexibla. Kolumngenereringsprincipen är matematiskt elegant och den ger ibland upphov till effektiva lösningsmetoder. Dess stora nackdel är att den är en linjärprogrammeringsmetod, varför den endast kan lösa linjära optimeringsproblem. För att lösa kombinatoriska optimeringsproblem utökas den med trädsökning, vilket är komplicerat och ibland ineffektivt.

    Ett alternativt sätt att angripa kombinatoriska optimeringsproblem är meta-heuristiker, till exempel tabu-sökning. Sådana metoder utgör ett mycket pragmatiskt sätt att angripa kombinatoriska optimeringsproblem och de är ofta mycket praktiskt användbara. De används på den vanliga typen av optimeringsmodeller, som innehåller ett måttligt antal beslutsvariabler, och till skillnad från i kolumngenerering angrips det kombinatoriska problemet direkt, med bibehållna heltalskrav på variablerna.

    Detta examensarbete syftar till att studera en ny optimeringsprincip som kombinerar fördelarna med kolumn-orienterade optimeringsmodeller och meta-heuristiker. Det omfattar studier av lämplig litteratur, utveckling av den nya optimeringsprincipen och utvärdering av densamma på en eller två tillämpningar, till exempel inom ruttplanering eller schemal äggning. Examensarbetet lämpar sig för två studenter.

  • Kolumngenerering för diskreta optimeringsproblem Kolumngenereringsprincipen används vanligen för att angripa diskreta (ofta kombinatoriska) optimeringsproblem, inom till exempel ruttplanering och schemaläggning, trots att det är en ren linjärprogrammeringsteknik, vilket får som resultat att det endast är linjärprogrammeringsrelaxationen (den kontinuerliga relaxationen) som löses. De lösningar som passeras under kolumngenereringens gång kommer alltså typiskt att vara fraktionella (icke-heltaliga), och därigenom otillåtna (och oanvändbara) i det diskreta problemet. Speciellt kommer ett optimum till linjärprogrammeringsrelaxationen naturligtvis typiskt att vara fraktionellt. För att lösa det diskreta optimeringsproblemet kombineras kolumngenereringen med trädsökning, vilket är komplicerat och ibland ineffektivt.

    Det finns dock en ännu ej studerad möjlighet att för kolumngenerering på uppdelningsproblem (eng. set partitioning problem), vilka är vanliga i till ämpningar, göra kolumngenereringen så att endast heltaliga tillåtna lösningar kommer att skapas. Dessa heltaliga lösningar kommer dessutom att få allt b ättre målfunktionsvärde. Kolumngenereringen kan alltså avbrytas när som helst med tillgång till en heltalig tillåten lösning, varigenom den alltså kan användas som en heuristisk lösningsmetod. Alternativt kan metoden göras optimerande genom att utvidgas med en form av trädsökning. Ytterligare en annan möjlighet är att använda denna nya kolumngenereringsprincip tillsammans med en tabu-sökningsstrategi.

    Detta examensarbete syftar till att realisera denna nya kolumngenereringsprincip och göra en första utvärdering av densamma på lämpliga tillämpningar. Det förutsätter goda förkunskaper i optimeringslära och lämpar sig för en eller två studenter.

  • Optimering för processindustrin

    Examensarbete på Frontway

  • Val av vägar på Internet Internet består av många olika kommunikationsnätverk, och de flesta använder sig av IP/OSPF (Internet Protocol/Open Shortest Path First) för att göra sina vägval. Detta innebär att trafiken från varje router i nätverket använder den billigaste vägen till varje destination. Dessa billigaste-vägber äkningar görs av routrarna själva och baseras på bågvikter som sättes av nätverksoperatören. Det är alltså inte möjligt för en operatör att direkt best ämma vilka vägar trafiken skall ta.

    Om bågvikterna är givna, är det lätt att beräkna vilka vägar trafiken kommer att ta. Den omvända frågeställningen är svårare, nämligen vilka vikter man skall använda för att få trafiken att följa vissa vägar.

    Vi utgår från vissa givna önskade billigaste vägar till varje destination och frågar först om det finns några bågvikter som ger de önskade vägarna. Om svaret är ja, kan man finna dessa vikter med kända metoder. Om svaret är nej, vill man modifiera de givna vägarna (så lite som möjligt) så att det finns vikter som ger dem.

    Examensarbetet syftar till att utveckla och implementera heuristiska metoder för att finna de modifieringar av vägarna man måste göra för att kunna få dem som billigaste vägar.

  • Stream solutions of a water wave problem This project concerns steady water waves in a channel of a finite depth. General vortical flows will be considered. The project mostly deals with waves which do not depend on the vertical variable (stream solutions). The goal is to consider some particular forms of vorticity and describe all such stream solutions. This problem can be reduced to a nonlinear ordinary differential equation of second order with Dirichlet boundary condition complemented by the Bernoulli equation but the unknowns here are the function and the length of the interval.
  • Studier av klimathot och smittspridning med hjälp av differentialekvationer och fourierserier
    Kontaktpersoner: Kozlov, Wennergren och Turesson
    Projektet ingår i ett stärre tvärvetenskapligt arbete som ä ett samarbete mellan Tillämpad matematik, MAI och Teoretisk Biologi, IFM. Du skall avgöra under vilka föutsättningar förädringar i biologiska system kan beskrivas med relativt enkla matematiska ekvationer. Om detta är fallet så kan man lättare f&ou8ml;utsäga ekologiska förändringar och katastrofer. Exempel är bättre kunskap om spridning av sjukdomar som mul- och klövsjuka och HIV, kontroll av skadegörare i jordbruket och inte minst bättre kunskap om effekter av klimatförändring. I projektet kommer du att använda kända matematiska modeller för spridning (Fokker Planck diffusionsekvation) och populationstillväxt (McKendrick-von Foerster balansekvation). När du kombinerar dessa kan du beskriva flertalet biologiska processer. I projektet kommer du även hantera den komplexa struktur som finns i landskap. Landskapets struktur kommer beskrivas med fourierserier i två till tre dimensioner. T ex kan en förändring av denna landskapsstruktur beskriva hur klimatförändringen ändrar förutsättningarna, resurserna, för arters existens i ett område.
    Projektet kan utvecklas till ett större doktorandprojekt med start HT 2011.
  • Mathematical modelling of blood flow in patients
    Magnetic Resonance Imaging (MRI) scans are used for studying the flow of blood in individual blood vessels. The scan provides detailed information about the velocity profile of the blood at the specific locations where measurements are collected. The aim is to detect defects in a patients blood vessels that hinder the flow of blood and may warrant medical treatment.

    In this project we study a 2D model of a blood vessel; in particular we are interessed in the velocity field v(x,y). A defect in a blod vessel will disturb the velocity profile of the flow. Hence two measured velocity profiles v(0,y) and v(L,y) can be used to determine if a blood vessel is healthy or not.

    Furthermore, the disturbance of the flow is only local, and eventually the velocity profile should return to normal. Hence the difference between the measured velocity profile v(L,y) and a normal velocity profile (e.g. v(0,y)), together with some additional information, can be used to estimate the precise location of the defect causing the disturbance.

    In this project we aim to solve the 2D flow equations to simulate the flow of blood in a blood vessel. Also we aim to study the effect on the velocity field of different types of defects in blood vessels. The goal is to use the mathematical model to determine what type of measured information that is needed to determine the exact location of a defect in a blood vessel, and also place the defect more accurately than would othervise be possible using the raw data obtained by the MRI scan.

    Contacts. Fredrik Berntsson (fredrik.berntsson@liu.se) and Vladimir Kozlov (vlkoz@mai.liu.se). This is a joint project with Matts Karlssson (matts.karlsson@liu.se) at IMT.

  • Diverse ämnen inom integrabla system, framför allt relaterade till Camassa-Holm-ekvationen och Degasperis-Procesi-ekvationen
    "Integrabla system" är (lite oprecist uttryck) differentialekvationer med mycket speciella egenskaper som gör att man kan beräkna lösningen exakt med analytiska metoder. Ett sådant system som studerats enormt mycket på senare år är Camassa-Holm-ekvationen, en partiell differentialekvation som härleddes 1993 för att beskriva vågor i grunt vatten. Den har en speciellt typ av lösningar som kallas "multipeakons". Dessa består av en superposition av ändligt många spetsiga vågtoppar, och PDE:n reduceras i detta fall till ett system av ordinära differentialekvationer som bestämmer positionerna och amplituderna för dessa toppar. Detta ODE-system kan lösas helt explicit med hjälp av klassiska matematiska verktyg som kedjebråk och ortogonala polynom. Degasperis-Procesi-ekvationen är en annan integrabel PDE (upptäckt 1998) som också har peakonlösningar, men för att beräkna dessa måste man ta till lite mer exotisk matematik.

    Här finns många intressanta ämnen att fördjupa sig i. Man kan antingen studera dem för att de är intressanta i sig, eller för att försöka förstå hur de hänger samman med peakonlösningarna till vattenvågsekvationerna. (Allt beroende på tid och intresse förstås.)

    Några exempel:

    1. Matematik relaterad till CH-ekvationen: ortogonala polynom, det klassiska momentproblemet (av stort historiskt intresse för funktionalanalysens framväxt), Padéapproximation, kedjebråk av Stieltjestyp, invers spektralteori för den vibrerande strängen (speciellt i det "diskreta fallet" då massan är koncentrerad till ett ändligt antal punkter), andra integrabla system lösbara på liknande sätt.
    2. Matematik relaterad till DP-ekvationen: biortogonala polynom, samtidig approximation av flera rationella funktioner, direkt och invers spektralteori för den "kubiska strängen", totalt positiva matriser, oscillatoriska matriser.
    3. Existens och entydighet (eller frånvaro därav) för starka och svaga lösningar till CH och DP. (Peakonlösningarna måste tolkas i svag mening, eftersom de inte är deriverbara i de punkter där vågtopparna är spetsiga.)
    4. För den som gillar numerisk analys finns det också utmaningar; dels att lösa CH och DP numeriskt direkt, dels att finna robusta numeriska implementationer för att beräkna lösningen till de ovan nämnda inversa spektralproblemen (de analytiska formlerna som man känner till är inte nödvändigtvis det bästa sättet ur numerisk synvinkel).
  • Interconnections between local and global properties of graphs
    Recent years have witnessed a creation of very large networks with millions or even billions of vertices. Under these conditions most known algorithms are ruinously inefficient. The aim of this work is to study how local properties of a graph (network) can be used for recognizing its global properties and designing efficient algorithms.
     
    Det går bra att göra detta examensarbete för 16 hp eller 30 hp.
     
  • Ett inverst egenvärdesproblem av Sturm-Liouville-typ.
    Vi betraktar ett s.k. Sturm-Liouville-problem
     
    y''(x)+(lambda-q(x))y(x)=0  ,   0<x<pi  ,   y(0)=y(pi)=0

     
    där man med kännedom om funktionen q(x) kan bestämma egenvärdena lambdai , i=1,2,... , d.v.s. de lambda-värden för vilka man har icke-triviala lösningar y(x). Detta är det s.k. direkta egenvärdesproblemet. För ett inverst egenvärdesproblem vill man istället utgående från kännedom om egenvärden lambdai , i=1,2,...  bestämma funktionen q(x), eller i alla fall utvinna så mycket information som möjligt om denna.
     
    Vi antar nu att t.ex. de n stycken första egenvärdena lambdai , i=1,2,...,n är kända och ställer problemet att bestämma potentialen q. Eftersom denna inte kommer att vara entydigt bestämd av ändligt många egenvärden, så försöker vi att bestämma q under det ytterligare bivillkoret att L2-normen av q, d.v.s. integralen av q^2 på ]0,pi[, skall vara minimal.
     
    För att lösa problemet och få en algoritm för att beräkna q(x) kan man återföra det till ett problem om system av olinjära differentialekvationer kombinerade med system av olinjära ekvationer involverande parametrarna lambdai , i=1,2,...,n.
     
  • Kvasistatiska kontaktproblem med friktion och ändligt många frihetsgrader.
    Vi betraktar ett elastiskt system med ändligt många rumsliga frihetsgrader bestående av s k förskjutningsnoder som är elastiskt kopplade så att deras förskjutningar beror linjärt av det pålagda kraftfältet.
     
    En del av noderna, kontaktnoderna, kan komma i kontakt med varsitt plant hinder som inte kan genomträngas. Vi antar vidare att kontakten med hindren sker under Coulombs friktionslag så att den tangentiella friktionskraften är motriktad glidningen och proportionell mot normalkraften, med en proportionalitetskonstant som kallas friktionskoefficienten. Ett tidsberoende yttre kraftfält tänkes vara anbringat så långsamt att tröghetskrafter kan försummas, dvs vi har ett kvasistatiskt problem.
     
    Vårt problem består nu i att bestämma hur tillståndet utvecklas, d.v.s hur förskjutningsvektorer och reaktionskrafter beror av tiden, och kan omformuleras som ett s k komplementaritetsproblem för okända tidsderivator.
     
    Om tidsderivatorna approximeras med bakåtdifferenser fås en sekvens av s~k inkrementella komplementaritetsproblem vilka kan lösas med hjälp av optimeringsmetoder.
     
    I analysen och beräkningarna behöver användas bl.a. linjär algebra, optimering under bivillkor, lösning av olinjära ekvationssystem med t.ex. Newtons metod och finita element.
     
  • On a notion of line (topological).
    • Historical remarks on the problem of defining a line; Peano-type functions.
    • Definition of a line in the plane.
    • Examples of plane lines (Sierpinski Carpet and so on ).
    • General definition of a line.
    • Extra: lines that do not contain any interval (pseudoarc).

  • Hävbarhetsmängder för Hardyrum
    Rummet Hp(G), 0 < p < oo (av typograiska skäl betecknar vi oändligheten med oo), definieras som mängden av de analytiska funktioner f på området G för vilka det finns en harmonisk funktion h på området G så att |f(z)|p < h(z) för alla z i G.
    En relativt sluten delmängd E till G är hävbar för Hp(G-E) om Hp(G)=Hp(G-E) (d.v.s. varje funktion i Hp(G-E) är restriktionen av en funktion i Hp(G)).
    En hävbarhetsmängd A är en delmängd till positiva reella halvaxeln sådan att det finns ett område G med en relativt sluten delmängd E så att A={p:E är hävbar för Hp(G-E)}.
    Om man begränsar sig till kompakta mängder E så vet man sedan ett resultat av Morisuke Hasumi (1978) att hävbarhetsmängderna är av typen (p,oo), 0 <= p < oo, [p,oo), 0 < p < oo, och tomma mängden (och att alla dessa mängder är möjliga).
    Våren 2000 insåg jag att det i det allmänna fallet var möjligt att få fler mängder än i kompakta fallet. (Det var säkert ingen som hade funderat i dessa banor tidigare.)
    Detta examensarbete går ut på att undersöka vilka mängder som är hävbarhetsmängder för Hardyrum. Bl.a. ingår det att sätta sig in i de kända resultat som kan vara användbara för att konstruera G och E som ger olika hävbarhetsmängder.
    Förkunskaper: Komplex analys och viss matematisk mognad; gärna funktionalanalys.

    Det går bra att göra detta examensarbete för 16 hp eller 30 hp.
     

  • We offer several M.Sc. thesis (examensarbeten) connected with image processing (namely, image de-nooising and de-blurring) and mathematical analysis (Fourier analysis and functional analysis). All the projects are connected to the course MAI0099 "Regularization theory" for Master and PhD students which will be given in January-March 2011 (see http://www.mai.liu.se/~nakru/kurser/MAI0099/).
     
  • The work on the thesis consists of two parts:
    1. Learning about Hilbert transformation and its application.
    2. Solving some mathematical problems connected with Hilbert transformation and its application.
     
  • Utvärdering av fritt tillgängliga kvantdatorsimulatorer och -programmeringsspråk.
    Det finns idag några färdiga fritt tillgängliga verktyg för simulering och programmering av en tänkt kvantdator. Arbetet är tänkt att jämföra dessa verktyg och lista fördelar och nackdelar med dem, och kanske också att föreslå förbättringar.
     
  • Kvantmekanikens fundamenta: Kochen-Specker-paradoxen.
    I kvantmekanikens fundamenta är en stor fråga vilka typer av matematiska modeller som kan användas för att beskriva naturen. Kochen-Specker-paradoxen används för att visa att s k icke-kontextuella realistiska modeller inte fungerar för att beskriva kvantmekaniska system. Detta examensarbete ska titta närmare på beviset för detta och ta fram en struktur i de bevis som finns, en struktur som verkar vara outforskad ännu så länge.
     
  • Separation coordinates for integrable Newton equations of analytical mechanics.
    The fundamental problem in analytical mechanics is to solve Newton equations of motion which are a mathematical formulation of the second principle of mechanics. The generic Newton equations are not analytically integrable and their trajectories may display chaotic behaviour. Solvable models are, however, of great interest because they are often the starting point for perturbation techniques.
    This examination work is about integrable quasipotential Newton equations of the form. They are characterised by a system of second order linear partial differential equation with polynomial coefficients called Fundamental Equations and are solvable through separation of variables in new types of coordinates. The aim of this work is to study these new types of separation coordinates that appear in theory of quasipotential Newton equations.
     
  • The concept of arbitrage and arbitrage theorems in financial mathematics.
    The arbitrage theorems stem from theorems of alternative in linear algebra. They help to identify arbitrage situations and to design investment strategies providing riskless profits. The aim of this examination work is to study mathematical formulation and abstract content of these theorems as well as some concrete examples of how they can be used. Certain level of mathematical maturity (at undergraduate level) is required.
     
  • Various topics in mathematical general relativity
    The fundamental equations of general relativity are Einstein's field equations. They form a system of non-linear partial differential equations. Because of the non-linearity they are mathematically complicated, no general method of solving them is known. Within the relativity group at the mathematics department various problems are studied and it is possible to do an examination work related to some of these projects. Some topics that may be studied are
    • Properties of black hole spacetimes
    • Initial value problems
    • Potentials
    • Superenergy tensors
    • Spinors in relativity
    • Symmetries of spacetimes
    The background expected from the student is to have a good undergraduate education in mathematics and some knowledge of general relativity (for example the course TFYY57 Relativitetsteori).
     
  • Reidemeister-Schreier's algorithm
    This is an examination work in combinatorial group theory with applications to geometry, topology and graph-theory.
    The Reidemeister- Schreier algorithm gives us the presentation of a subgroup H of a group G. It is also used to find the presentation of an extension G of a given group H by a factor group F.
    The work consists of implementing a computer-algorithm for the Reidemeister-Schreier method using symbolic calculus applications such as CAYLEY, GAP or MAGMA, as well as to calculate presentations for groups of manifolds and orbifolds in dimension 2 and 3. Some techniques in topology will be studied as part of the project.
    Knowledge of abstract algebra with enumeration techniques is required.
     
  • Olika problem inom teorin av Sobolevrum och teorin av multiplikatorer i rum av differentierbara funktioner. Ett problem: sammansatta funktioner av multiplikatorer.
    Med en multiplikator som opererar från ett funktionsrum S1 till ett annat rum S2 menas en funktion m sådan att mu tillhör S2 för varje u från S1. Man skriver då att m tillhör M(S1->S2).
    1964 visade A.Beurling att f(m) är multiplikator i rummet W2l om m också är dylik, och f är Hölderkontinuerlig. Med W2l menas här rummet av funktioner i Rn, vars derivator av fraktionell ordning 0<l<1 har summabla kvadrater. Tjugo år senare visade V.Maz'ya och jag, att om m tillhör M(Wpm-> Wpl), 0<l<1, m>=l, så tillhör f(m) samma klass av multiplikatorer som m ifall f är Hölderkontinuerlig. Här betecknar dett nedre index p i rummet Wpl på summationsgraden.
    X-jobb: generalisera detta påstående till andra rum av differentierbara funktioner (t.ex. till rum av Besselpotentialer) och visa att det är exakt, dvs villkoret på f kan inte göras mildare.
    Inga förkunskaper krävs utöver vilja att läsa motsvarande avsnitt i boken "Theory of Multipliers in Spaces of Differentiable functions" (Pitman, 1985) av V.Maz'ya och T.Shaposhnikova.

Sidansvarig: thkar@mai.liu.se
Senast uppdaterad: 2013-02-20