Potentialteori, 5 poäng (doktorandkurs)

Kurskod som grundutbildningskurs: NM1003

Kursinformation hösten 2005

Examinatorer: Anders Björn och Jana Björn

Kursinnehåll: Övre gradienter, minimala övre gradienter, modulus av kurvfamiljer. Newtonrum och andra definitoner av Sobolevrum, egenskaper hos Newtonrum, kapacitet. Dubblingsmått, Poincaréolikheter, Sobolevolikheter.

Grundläggande egenskaper hos p-harmoniska funktioner. Inre regularitet: Caccioppoliolikheter, Hölderkontinuitet, Harmackolikhet, maximumprincipen, konvergenssatser.

Randregularitet: Lösbarhet och entydighet för Dirichletproblemet, jämförelseprincipen, superharmoniska funktioner, hinderproblemet, Perronmetoden, resolutivitet, Kelloggegenskapen och Wienerkriteriet.

Brelots resolutivitetssats i det klassiska linjära fallet.

Schema: Tisdagar 10-12 i Glashuset fr.o.m. v. 36 (6 september). Därutöver efter överenskommelse.

Organisation: Föreläsningar på tisdagar, därtill enligt överenskommelse.

Examination: Bestäms senare.

Litteratur: Material delas ut under kursens gång.

Bredvidläsningslitteratur: Heinonen, J., Kilpeläinen, T., Martio, O., Nonlinear Potential Theory of Degenerate Elliptic Equations, Oxford Univ. Press, Oxford, 1993.

Förkunskapskrav: Doktorandkurser i integrationsteori och funktionalanalys. Förtrogenhet med Sobolevrum kommer att vara bra, men all nödvändig teori kommer att ges.