7

a)

(i)

Man kan interpolera med ett fjärdegradspolynom.
Detta kan bli ``svängigt'' så det är bäst att kontrollera att det ser vettigt ut.

(ii)

Man kan interpolera med en splinefunktion (naturlig eller med uppskattade rätta randvillkor).
Bra metod, bör ge ``snäll'' funktion.

(iii)

Man kan approximera funktionen med lämlig funktion, t ex ett andragradspolynom.
Bra om man misstänker att det kan finnas fel i funktionsvärdena. (I detta fall hade vi exakta.)

Derivera sedan den framtagna funktionen och sätt in 1.01.

Eller använd centraldifferenser och Richardsonextrapolera för att beräkna f'(1). Uppskatta avvikelsen i som i uppgift b).

b)

Låt . Beräkna f'(1) och använd som en approximation till f'(x).
med
Eftersom funktionsvärdena är exakta är och störningsschema utgår.

Richardsonextrapolation:

Uppskatta f''(1) :


och
Svar: Sökt värde approximeras med där