Svar TANA 39/40 Numeriska metoder M - 1996-09-03 /is/be

1. Alternerande serie, eftersom termerna är avtagande.
   för alla naturliga tal k (=små vinklar)
   ger N = 1253
   Kontroll:

2. 
   
   
   
   
   f'''(x₀) + 0.25 f⁽⁵⁾(x₀)h² + a₄h⁴ + ...

   Svar: p=2 och

   

3. N.R:
   

   Eftersom intervallet är en halv period kan en rät linje högst skära cosinus-kurvan två gånger.

   

   Acceptera

   Metodoberoende feluppskattningen:

   ger 6 korrekta decimaler och därmed
   7 signifikanta siffror.

   Acceptera

   Metodoberoende feluppskattningen:

   ger 6 korrekta decimaler och därmed
   6 signifikanta siffror.
   Svar:

4. Det gäller (

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   

   

   Svar: s(0.5)= 0.5 s(1.5)= -0.875 s(2.5)= 23.625

5. 1. Trapetsregeln ger (funktionsvärdena sparades i räknedosans minnen)

      
      

      
      försummas, räknat med dosans kapacitet
      
      

   2. 

6. 1. Ekvationssystemet skrives i den ordning som ges och därefter bytes rad 1 och 3:
      
      
   2. 

      (gäller för alla x-värden.)

      Alternativ lösning; utgående från eller erhålles

      

7. Skriv om differentialekvationen till ett system av första ordningens differentialekvationer:
   

   Euler ger:

   a+b)

   

   c)
   
   Vi ser att h=0.09 ger ett mycket dåligt värde så får minsta fel och bör därför användas som svar.

   Svar: