University of Linköping, Dept. of Mathematics

Experiment med flyttal

I läroboken finns ett exempel på beräkning av uttrycket (x-1)6, eller i det utvecklade fallet x6 - 6 x5 + 15 x4 - 20 x3 + 15 x2 - 6 x + 1, varvid uttrycket verkar ha ett stort antal nollställen i stället för ett enda, men sex-faldigt, i x = 1. Med hjälp av MATLAB-programmet flyttal.m kan vi nu studera detta på ett mer metodiskt sätt. Vi plottar x och y för x = 1 - eps till x = 1 + eps med steg om eps/10, där eps är en in-parameter.

Flyttal 2

Denna figur erhölls med eps = 0,01. Den ser helt "naturlig" ut. Man har fått ett "brett" nollställe vid x = 1. Notera att y-värdena är skalade med faktorn 10-13.

Flyttal 6

Denna figur erhölls med eps = 0,000 001. Den ser inte helt "naturlig" ut. Notera att y-värdena är skalade med faktorn 10-15 och att x går från 0,999 999 till 1,000 001. Vissa distinkta värden på y har erhållits, tre olika negativa och fyra olika positiva. För fyra av argumenten blev resultatet exakt noll.

Värdena eps = 10-7 och 10-8 gav inga väsentliga skillnader, jämför gärna med PostScript-figurerna nedan.

PostScript-figurer

Last modified: 4 January 1996
boein@mai.liu.se