Svar TANA39/40/41 Numeriska metoder M, Mx och Y - 97-08-19 /el,is

1. 1. . Svar: .
   2. 
      ,
      s=0,
      .
      Svar:
      
      
      
   3. Svar:
      För Y:
2. 
   
   Newton-Raphson:
   Graf-ritning ger att den sökta roten ligger runt x=1.5.

   Lösning

   
   
   Acceptera .
   Metodoberoende feluppskattning:
   kan försummas.
   
   Svar: .

3. Svar: Derivera det spline-polynom som är definierat för det intervall som b tillhör, nämligen
   ,
   där . Sätt in värdet på b (). Det ger
   .
4. 1. Matrisen är ej diagonaldominant, pga att A(2,2)=0.
   2. Matrisen är ej symmetrisk.
   3. 
      Rad 2 och 3 bytes:
      
      Rad 3 och 4 bytes:
      
      Svar:
   4. 
      

   5. Relativt fel:

      
      
      Svar:

      Absolut fel:

      
      Svar:

5. 
   
   
   

   

   Given differensformel och Richardsonextrapolation ger:
   
   Minst totalfel i (understruket):

   

   fås genom störningsschema: i , där (3 korr. dec. i tabellen).
   
   övriga
   Svar:

6. Skriv om differentialekvationen till ett system av första ordningens differentialekvationer:
   

   
   
   

   Svar:

7. Omskrivning av uttrycket ger:
   ,
   där och .
   Det överbestämda ekvationssystemet Dc=b blir:
   
   Normalekvationerna blir:
   
   
   
   Svar: .
   ,
   .
   Två möjliga värden på ger två matematiskt lika uttryck för samma funktion:

   Alt. 1

   ,
   Svar: .

   Alt. 2

   ,
   Svar: .

   Formtoppen nås då t=7.05 (t=1.05 är en formsvacka).