Hemliga formeln om spline-approximationens derivata i högerpunkten

I formelsamlingen finns en formel för spline-approximationens derivata i vänsterpunkten av varje delintervall, men inte för spline-approximationens derivata i högerpunkten av varje delintervall. Detta är normalt inget problem eftersom definitionen av spline kräver att höger- och vänsterderivatorna är lika. För det sammansatta intervallets sista punkt saknas dock ett värde på derivatan!

Det är mycket lätt att beräkna denna!

Utgå dels från formeln för vänsterderivatan i intervallet

s_i'(x_i) = (f_i+1 - f_i)/h_i - z_i+1 h_i/6 - z_i h_i/3

och dels från formeln för spline-approximationen i ett viss delintervall. Den senare formeln deriveras med avseende på x, punkten x = x_i+1 insättes, och ger tillsammans med vänsterderivatan ovan att högerderivatan i intervallet blir

s_i'(x_i+1) = (f_i+1 - f_i)/h_i + z_i+1 h_i/3 + z_i h_i/6

Anm: Denna formel gäller den gamla framställningen av spline med andraderivatan z_i som obekant och är därför ej längre aktuell.

Bo Einarsson

Senast modifierad: 14 maj 2004