Linjär algebra överkurs (TATA53), period 1-2, vt 2013  

Föreläsare och examinator: Göran Bergqvist

Föreläsningarna ges på engelska, examination kan dock göras på svenska.

The lectures are given in English. More course information in English can be found here.

Kursens sida i studiehandboken 2013.

Kurslitteratur är Sergei Treil: Linear Algebra Done Wrong samt utdelat material. Boken kan hämtas gratis från författarens hemsida. Senaste versionen är från 2011. Kursen behandlar i huvudsak andra halvan av boken (första halvan har vi till stor del gjort i grundkursen).

Bredvidläsningslitteratur
Axler Linear Algebra Done Right
Blyth & Robertsson Further Linear Algebra
Friedberg, Insel & Spence Linear Algebra
Hackman Kossan del II / Kossa H
Horn & Johnson Matrix Analysis
Leon Linear Algebra with Applications
Meyer Matrix Analysis and Applied Linear Algebra
Olver Applied Linear Algebra
Strang Linear Algebra and Applications

Examination
Kursen examineras med fyra omgångar inlämningsuppgifter, 9 uppgifter per omgång. Sista tidpunkt för inlämning av varje omgång anges i schemat nedan. Uppgifterna ska lösas individuellt och man ska vara beredd att redogöra för sina lösningar på tavlan vid genomgångstillfällena. För betyg 3/4/5 krävs totalt 22/27/32 korrekt lösta uppgifter och minst 4 korrekt lösta uppgifter varje omgång. I gränsfall kan komplettering få göras med uppgifter som redovisas skriftligt och muntligt.

Inlämningsuppgifter 1 (pdf) svenska English
Inlämningsuppgifter 2 (pdf) svenska English
Inlämningsuppgifter 3 (pdf) svenska English
Inlämningsuppgifter 4 (pdf) svenska English

Planering
Kursen består av 15 föreläsningar och 4 tillfällen då inlämningsuppgifterna gås igenom, för de senare finns det två tider att välja på och det räcker att närvara vid en av dessa.
En grov planering är följande:
Fö 1-2 (Komplexa) Vektorrum, linjära avbildningar, linjära ekvationssystem, determinanter (kap. 1-3 i Treil - mycket i dessa kapitel har gjorts i grundkursen men en del nya aspekter tas upp, t.ex. duala rum (mer i kap.8), elementära matriser, LU-faktorisering, rang och kofaktormatriser).
Fö 3 Egenvärden och egenvektorer, diagonalisering (kap. 4 i Treil - mycket i detta kapitel har gjorts i grundkursen).
Fö 4-5 Inre-produkter, normer, ortogonalitet, projektioner, Gram-Schmidt, QR-faktorisering, minsta kvadrater, fundamentala underrum (kap. 5 i Treil).
Fö 6 Schur-representation, spektralsatsen för normala och hermitska operatorer (kap. 6 i Treil).
Fö 7-10 Cayley-Hamiltons sats, invarianta underrum, generaliserade egenrum, nilpotenta operatorer, Jordans normalform,  minimalpolynom, tillämpningar på system av differens- och differentialekvationer (kap. 9 i Treil).
Fö 11-12 Singulärvärdesfaktorisering med tillämpningar, polärfaktorisering (kap. 6 i Treil).
Fö 13-14 Icke-negativa matriser, Googles sidrankning (extra material).
Fö 15 Något om multilinjära avbildningar och tensorer (kap. 8 i Treil).

Schema period 1:

(sök kurs TATA53 på schemaservern)

17/1 10-12 Fö 1
22/1 10-12 Fö 2
24/1 10-12 Fö 3
31/1 10-12 Fö 4
4/2 10-12 Fö 5
Inlämningsuppgifter 1 in senast 4/2 kl.13.00
7/2 10-12 Fö 6
11/2 10-12 och 11/2 13-15 Genomgång inlämningsuppgifter 1
14/2 10-12 Fö 7
Inlämningsuppgifter 2 in senast 25/2 kl.13.00
26/2 10-12 Fö 8
28/2 10-12 Fö 9
4/3 10-12 och 5/3 10-12 Genomgång inlämningsuppgifter 2
7/3 10-12 Fö 10


Schema period 2:

4/4 10-12 Fö 11
9/4 10-12 Fö 12
Inlämningsuppgifter 3 in senast 9/4 kl.13.00
11/4 10-12 Fö 13
16/4 10-12 och 17/4 10-12 Genomgång inlämningsuppgifter 3
18/4 10-12 Fö 14
25/4 10-12 Fö 15
Inlämningsuppgifter 4 in senast 29/4 kl.13.00
6/5 10-12 och 7/5 10-12 Genomgång inlämningsuppgifter 4


Utdelat material: Fö 2: LU factorization , Fö 3: Examples alg./geom. multilplicity + systems , Fö 4: QR factorization + a proof , Fö 9: Jordan examples , Fö 10: Systems and Jordan form



Välkomna!

Göran Bergqvist