TATA51 Matematiska modeller i bioteknik, 4hp

(Tidigare kurskod: TATA04, 2,5p.)

Nedläggning

Vt 2010 var sista gången som denna kurs gavs. I framtiden är det tänkt att även I:arna ska läsa den lite större kursen Matematiska modeller i biologi (TATM38) som TB och KB läser nu.

Kommande tentor

• ons 2012-05-30 kl 14–19 Sista tentatillfället någonsin för denna kurs!

Kursinformation våren 2010

• Kurslitteratur: Mathematical Models in Biology av Leah Edelstein-Keshet. Vilka avsnitt som ingår i kursen framgår av kursprogrammet.
  
  Den svarta versionen är den ursprungliga utgåvan från McGraw-Hill (Birkhäuser Mathematics Series), som inte trycks längre. Den gröna är en nytryckning från 2005 utgiven av SIAM (Classics in Applied Mathematics 46). Den är identisk med den svarta förutom att det finns en lista av rättelser i början av boken. På författarens bokhemsida finns en [PDF] uppdaterad rättelselista.

• KURSPROGRAM (2010).
• [PDF] Facit till de flesta uppgifterna på kursprogrammet.
• [PDF] Info om miniprojekten (2010).
  • Rapporten ska lämnas in senast på lektionen kl 8–10 onsdag 12 maj.
  • Här är länkar till material på nätet som det refereras till i vissa av projekten:
    • Gauses bok The Struggle for Existence.
    • Uppslagsverksartikeln Mathematical Models of Vector-Borne Diseases.
• [PDF] Extramaterial om variabelseparation (2010). Detta kompletterar avsnitt A.3 (appendix till kapitel 9) i kursboken.

Undervisningen sker i form genomgångar varvat med eget arbete.

Förkunskapskrav: TATA41 Envariabelanalys 1, TATA42 Envariabelanalys 2, TATA43 Flervariabelanalys och TATA31 Linjär algebra, eller motsvarande. (Kursplan enligt studiehandboken 2010.)

Lärare och examinator

Hans Lundmark halun@mai.liu.se

Examination

Kursen omfattar 4 högskolepoäng, och examineras med en skriftlig tentamen (3hp) och ett skriftligt miniprojekt (1hp). Tentamen består av sex stycken uppgifter som ger 0–3 poäng vardera. Betygsgränser: 8p för trea, 11p för fyra, 14p för femma. Projektet graderas bara med U/G. Totalbetyget för kursen avgörs av tentan.

• Gamla tentor och lösningsskisser i pdf-format. (Kurskoden var förut TATA04, med det är ingen skillnad på kursinnehållet jämfört med nuvarande TATA51. Några tillfällen ser ut att saknas i listan (aug 2009, jan 2010, juni 2011, jan 2012); de gångerna var det antingen ingen som hade anmält sig till tentan eller ingen anmäld som behagade infinna sig.)

---

---

Bredvidläsning på nätet

Grundläggande populationsmodeller

• An Essay on the Principle of Population av Thomas Robert Malthus från 1798.
• Biografiska fakta om Pierre Velhulst som 1838 föreslog den logistiska ekvationen som modell för befolkningstillväxt.
• Biografiska fakta om Warder Clyde Allee (Allee-effekten, 1931).
• Biografiska fakta om Benjamin Gompertz. Hans skrift från 1825 om "Gompertz' dödlighetslag" finns inscannad som PDF på nätet: On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of Life Contingencies. (Gå till Gompertz i innehållsförteckningen till vänster på sidan. Funkar bäst om man har PDF-läsaren som plugin i webbläsaren, eftersom man bara får en sida i taget.) Se även detta intressanta blogginlägg för en bra förklaring av Gompertz' lag.
• The Struggle for Existence av Georgyi Frantsevitch Gause från 1934. Kursbokens Fig. 4.1 (s. 120) är hämtad från Fig. 8 och Fig. 15 i Gauses fjärde kapitel.

Kemostaten

• Foto av en kemostat.
• Detaljerad laboratoriemanual för en kemostat (inklusive fler bilder). Det är mycket att tänka på när man experimenterar i verkligheten!
• En sida om kontinuerlig odling av mikroorganismer som tar upp praktiska aspekter mer översiktligt.
• Biografiska fakta om Jacques Monod, nobelpristagare i medicin 1965, som härledde kemostatmodellen c:a 1950.
• Biografiska fakta om Leonor Michaelis ("hårpermanentens fader") och Maud Menten, som härledde Michaelis–Menten-ekvationen 1913 för att beskriva kemiska reaktioner där enzymer är inblandade.

Dynamiska system i planet (tidskontinuerliga)

• Java-applets för att rita riktningsfält och fasporträtt (PPLANE av John Polking). Instruktioner och tips finns här (men det mesta är ganska uppenbart direkt). Teknisk anmärkning för Linuxanvändare: det fungerar bäst ihop med JRE (en del text faller bort om man använder OpenJDK).
• Java-applet för att rita fasporträtt (av Frits Beukers).
• Tabell med fasporträtt för alla tänkbara fall av 2-dim linjära vektorfält. Jämför Fig. 5.14 i kursboken (s. 190), som bara innehåller de viktigaste fallen. (Terminologin skiljer sig dock en aning från bokens.) De gula figurerna motsvarar de fall som ligger ovanför parabeln β² = 4γ, de röda ligger på parabeln, och de blå nedanför. Höger och vänster är också omkastat, så den vänstra kolonnen motsvarar bokfigurens högra halvplan, mittenkolonnen motsvarar γ-axeln, och den högra kolonnen motsvarar vänstra halvplanet. De stabila systemen återfinns alltså uppe till höger i tabellen (motsvarande andra kvadranten i bokens figur).
• Kuriosa: En bok av Philip Hartman (Hartman–Grobmans lineariseringssats) är utgiven i samma klassikerserie som kursboken.

Byte-rovdjurs-system

• Biografiska fakta om Alfred Lotka och Vito Volterra (Lotka–Volterra-ekvationerna, c:a 1920).
• Java-applets som illustrerar Lotka-Volterra och artkonkurrens (från Addison Wesley Longman Interactive Differential Equations).
• En artikel och (en webbsida om) ett tv-program om hur lodjuren och hararna i Kanada har det nuförtiden. (Populationerna oscillerar fortfarande i 10-årscykler.) Och apropå det, lite fakta om Hudson's Bay Company.
• Predator-Prey Dynamics. Onlinekurs av Alan A. Berryman, Washington State University.
• Quantitative Population Ecology. Onlinekurs av Alexei Sharov, Virginia Tech.
• Biografiska fakta om C. S. Holling, en av pionjärerna inom matematisk ekologi, bland annat känd för att ha infört de tre typerna av funktionell respons (typ I/II/III; se även onlinekurserna ovan).
• Predator-prey theory: hidden twins in ecology and microbiology av Christian Jost. En artikel som jämför vissa antaganden som diskuteras i ekologi (byte-rovdjurs-modeller) med motsvarande frågor inom mikrobiologi (kemostatmodeller).

Tidsdiskreta dynamiska system (1-dim)

• På nätet finns mängder av Java-applets som illustrerar den diskreta logistiska ekvationen, eller den logistiska avbildningen som den också kallas. En bra sådan finns i slutet av den här artikeln om andragradsekvationer från Plus Magazine.
• Här är en annan.
• Och vi måste förstås även ha med det berömda diagrammet där man ser periodfördubblingarna och de kaotiska områdena. Se även den här sidan för fler snygga bilder, och en diskussion av skillnaden mellan bandiagram och bifurkationsdiagram.
• Ännu en applet för att rita spindelvävsdiagram, men i den här kan man själv ange funktionen (inte bara den logistiska avbildningen, alltså).

Fourierserier

• Java-applet som illustrerar Fourierserier (Maths online, Wiens universitet). Grafen visar A₀ + A₁ cos(x) + B₁ sin(x) + A₂ cos(2x) + B₂ sin(2x) + …, där man själv kan ändra värdena på koefficienterna. Reglagen till vänster styr A₀ till A₁₀, medan de till höger styr B₁ till B₁₀. Jämför med motsvarande Java-applet för potensserier.
• En liknande Java-applet för Fourierserier (Paul Falstad). Här kan man variera antalet termer; grundinställningen har A₀ till A₂₉ på nedre raden och B₁ till B₂₉ på övre raden, men man kan öka ända till A₁₅₉ och B₁₅₉ om man vill.
• Acoustics and Vibration Animations (Dan Russell, Kettering University). Animeringar av svängningsmoder, Fourierserier, och diverse annat.

Slemsvampar (sociala amöbor)

• Allmänt om slemsvampar (från Wikipedia).
• Dictyostelium discoideum är den mest studerade slemsvampen. På dictyBase finns information och gendatabank.
• [PDF] Första kapitlet av boken Dictyostelium; Evolution, Cell Biology, and the Development of Multicellularity av Richard H. Kessin är en bra introduktion.
• Elektronmikroskopbild över stadierna i Dictyosteliums livscykel (jfr kursbokens Fig. 11.1).
• Genomet hos Dictyostelium är fullständigt kartlagt. Artikeln om detta kan laddas ner fritt från Nature (4 maj 2005).
• Dictyostelium är en cellulär slemsvamp vars anhopningar är knappt millimeterstora. I naturen hittar man lättare plasmodiala slemsvampar, som bildar större anhopningar ("plasmodier") som krälar runt och sedan stelnar när fruktkropparna bildas.
  • Foton av plasmodier.
  • Närbilder av fruktkroppar.
  • Svensk sida från Naturhistoriska riksmuseet ("Månadens kryptogam maj 1998").
  • Rörliga bilder: Sök efter "slime mould" på YouTube. Jag kan rekommendera den här filmen (kommentatorn talar tyska, men även om man inte förstår det så är bilderna fantastiska).

• Biografiska fakta om Evelyn Fox Keller och Lee Segel.
• Inledningen till boken Emergence av Steven Johnson berättar lite om Keller–Segel-modellens tillkomsthistoria.
• Filmer som visar datorsimulering av aggregationsprocessen från enskilda celler till krypande snigel beskrivet med en enda matematisk modell (en hybrid av PDE och s.k. cellulära automater).
• Dictyostelium är vad biologerna kallar en modellorganism, dvs särskilt lämpad för experimentella studier. Läs om andra modellorganismer här.

Morfogenes

• Biografiska fakta om Alan Turing.
• How the leopard got its spots (artikel från Plus Magazine).
• Animering av vibrationsmoder hos ett rektangulärt membran, vilket är samma vågformer som illustreras i kursbokens Fig. 11.6 (om än numrerade lite annorlunda). Från sidan Acoustics and Vibration Animations.
• Mycket cool Java-applet för simulering av reaktions-diffusions-system. Systemet ifråga kallas Gray–Scott-modellen, och är närbesläktat med kursbokens "glycolytic oscillator" (övn 11:15c).

Epidemiologi

• Biografiska fakta om Ronald Ross, William Ogilvy Kermack och Anderson Gray McKendrick (pionjärer inom matematisk modellering av epidemier).
• Wikipedia: Mathematical modelling in epidemiology, Compartmental models in epidemiology.
• Mathematical Models of Vector-Borne Diseases. Artikel från Encyclopedic Reference of Parasitology. (Ordet vektor betyder i dessa sammanhang smittbärare.)
• Vaccination works (nyhetsnotis från Plus Magazine). Exempel på en modernare epidemimodell och vad den förutsäger.

Diverse

• David Sumpter vid Uppsala universitet har diverse intressanta artiklar på sin hemsida, och även föreläsningsanteckningar från en kurs i matematisk biologi.