Kvadratiska reciprocitetssatsenRousseaus bevis för kvadratiska reciprocitetssatsen (Rousseau, 1991), med hjälp av Kinesiska Restsatsen och Wilsons kongruens. Fördel: många av kursens idéer, med fullgod lärobokstäckning, omsätts här. Murray Gerstenhabers bevis, med komplexa tal. Kortast av dem alla, en förenklad version av Eisensteins bevis. Fördel: motsvarande lag för Jacobi-symbolen kan visas direkt, precis likadant. Förutsätter Gauss' lemma. Ungefär samma bevis, översatt till ändliga kroppar. Intressant - och kort! - för dem som känner igen Frobeniusteorin från kursen TATA10. Zolotareffs bevis för denna sats (1872). Detta bevis är enklast för dem som redan vet något om permutationer och deras tecken. Fördel: kvadratiska karaktären av 2 modulo udda primtal kan härledas mycket enkelt med samma idé. Bevis med Gauss-summor i Zp; det säkerligen elegantaste för dem som kan abstrakt algebra. Tillskrivs Ludwig Holzer, som gav det i en lärobok i algebraisk talteori 1958.
Bevis med Gauss-summor i C; här används inte teorin för ändliga kroppar, men desto mer av annan algebra. Ett av Gauss' många egna bevis. De båda gauss-summe-bevisen har redigerats så att den intresserade kan jämföra dem, framförallt se på vilket sätt ändliga kroppar underlättar. Kvadratiska karaktären av 3 modulo p behövs för att förstå Lucas-Lehmers test. Vi ger därför ett direkt bevis. Kan användas som introduktion till Gauss-summor.
Lucas-Lehmers test för Mersennetal Den som vill veta mer om Lucas-sviter och andra ordningens rekursioner rekommenderas att läsa detta avsnitt i Riesels bok. Se litteraturlistan. Till priset av lite mer algebra kan ena halvan av beviset kortas något |