Göm meny

Månadens Problem

Tävla och vinn Gunnar Fogelbergs Pris!

Vi samlar lösningar under hela terminen (februari-maj samt september-julnötter) och väljer sedan upp till tre vinnare. Under sommaren (juni-augusti) väljer vi en vinnare. De bästa lösningarna vinner! Man kan alltså vinna även om man bara skickar in en lösning.


Sommar 2014

Arbeta med problemet och skicka in ditt lösningsförslag senast den 31 augusti 2014.

Det räcker att lösa ett problem för att vara med och tävla.

1. Som ett sommarjobb säljer Linus mjukglass i en glasskiosk. Glassen trycks ut från glassmaskinen med hastigheten 5cm per sekund. Linus fyller en glasstrut med glass och behöver sedan 18 sekunder för att ta betalt innan han gör nästa glass. En 20-liters påfyllning i glassmaskinen räcker i exakt en timme. Hur stora är glassarna om röret i glassmaskinen, som glassen trycks genom, har en radie på 4/3 cm? (Vi antar att alla glassar är lika stora och att det alltid tar exakt 18 sekunder att ta betalt.)

2. Lotta vill bygga en pool i form av en regelbunden månghörning inskriven i en cirkel med radie 2 meter. Om n-hörningens sidlängd är $a_n$, visa att 2n-hörningens sidlängd blir
$a_{2n} = 2\sqrt{2-\sqrt{4-(a_n/2)^2}}$.
Använd detta för att beräkna sidlängden i en regelbunden 8-hörning och en 16-hörning. Vad blir sidlängden i en regelbunden $2^k$-hörning för $k=2,3,\ldots$?
3. En motorcykel skall köra 3/4 varv genom en rondell. Vilken väg blir kortare, innerfilen eller ytterfilen? Om en fil är 3 m bred, hur många meter kortare blir den kortare vägen? Blir svaren annorlunda om den bara kör 1/4 varv?


Enbart problem för utskrift.


Maj 2014

Här är problem och lösning.


Vinnare

Vinnare för Vårterminen 2014 blev Fredrik Helders. Han får en bok om matematik.


Tidigare problem, lösningar och vinnare

1999 - 2000 - 2001 - 2002 - 2003 - 2004 - 2005 - 2006 - 2007 - 2008 - 2009 - 2010 - 2011 - 2012 - 2013 - 2014


Om Månadens Problem

Matematiken utgör en mycket gammal del av människans kultur. Långt tillbaka i forntiden formulerade (och löste) den tidens matematiker problem för det intellektuella nöjets skull. Som ett komplement till vad skolan erbjuder vill vi ge dem som gillar utmaningar eller tävlingar problem att arbeta med och förhoppningsvis lösa. Inte för att vi tycker att det finns för litet underhållning i världen, utan för att problemlösning är ett förnämligt sätt att utveckla den egna matematiska förmågan.

Månadens Problem är avsett för gymnasister. Du är välkommen att skicka in din lösning till oss för bedömning före varje månadsskifte. Tänk på att redovisa din tankegång klart och tydligt. Skriv också namn, adress och skola. Författarna till de bästa lösningarna under en termin eller under sommaren belönas med Gunnar Fogelbergs Pris i form av en bok om matematik eller matematikens historia. Juryns beslut är utan appell. Skicka Ditt bidrag med e-post eller vanlig post:

manadens@mai.liu.se
 
Månadens Problem
Matematiska institutionen
Linköpings universitet
581 83 Linköping

Ansvarig för Månadens Problem är Jana Björn.


Kontakt och länkar

Vill du veta mera om matematikstudier, antagningskrav och dylikt så skriv till matematiska institutionens studievägledare för att få hjälp.

- Skolornas matematiktävling
- Matematikens historia
- Tal och konstanter
 
- Mudd Math Fun Facts
- Eric Weisstein's world of Mathematics
- Math Pages
 
- Matematikprogrammet i Linköping


 BESÖK UNDER Sommar 2014


Sidansvarig: Jana Björn
Senast uppdaterad: 2014-06-30